Analisis Hidrodinamico

Para realizar un analisis hidrodinamico debemos considerar todas las fuerzas presentes sobre la embarcacion: roce del agua, fuerza del chorro y roce del aire. Este ultimo sera despreciable por la gran diferencia de densidad con respecto al primero.

La fuerza de roce:
Esta fuerza es provocada por el impedimento del agua sobre la embarcacion, matematicamente se valcula asi: (Con Ca un coeficiente empirico)
Fuerza del chorro de agua:
Esta fuerza es provocada cuando el chorro de agua impacta contra la placa de la embarcacion. Para calcularla utilizaremos la conservacion de la cantidad de movimiento, conservacion de energia y conservacion de la masa, veremos matematicamente lo anterior

Conservacion de CDM:
Conservacion de Energia:
Conservacion de Masa:

Ahora bien sabemos que el regimen es impermanente por enunciado y reducir los errores, por lo que tendremos la siguiente relacion de la variacion de volumen con el caudal de salida, ambas varian con el tiempo:

Sabemos que el caudal es Area por Velocidad, que depende del tiempo, y a la vez sabemos que la Velocidad (calculada por conservacion de energia) siendo ella:

Podemos relacionar la variacion de volumen de salida por el tubo con la del estanque, obteniendo:
Desarrollando la ecuacion anterior obtendremos h(t), con la cual podremos calcular V(t) y finalmente aplicarlo en el calculo del caudal y asi obtener Q(t), matematicamente tendremos:


Con el caudal calculado, podremos calcular la fuerza del chorro mediante la aplicacion de la ecuacion de CDM y asi obtendremos:


Esta ecuacion la resolvemos con los siguientes datos:

Comportamiento Hidrodinámico

Una fuerza de oposición al movimiento es la viscosidad del agua, devido a la forma del casco: en base es un prisma rectangular con los bordes redondeados y la parte del frente rebajada hacia la punta en suave pendiente positiva. Así el casco solo se hunde 1,5 cm de profundidad (botella incluida) y el área en contacto con el agua es aproximadamente 1300 cm^2.

La fuerza de viscosidad por unidad de area se puede definir como: Fv= u * V / h
donde u: viscosidad V: velocidad del area h: profundidad de agua= 0,4 m

viscosidad del agua a 20ºC: 0,01Poisse = 0,001 Kg/m*s
area: A= 0,13 m^2

Fuerza total por viscosidad: Ft= Fv*A = A*u*V/h = 0,000325*V newtons
aun queda en función de la velocidad instantanea de la embarcación.

Como se espera velocidades inferiores a 2 m/s, la fuerza teorica
de la viscosidad es bastante baja.

Estabilidad

Después de habernos percatado que el borde cuadrado era más estable, quisimos ver si esto era real, o simplemente una impresion nuestra. Para esto, analizamos cuáles eran los puntos donde se ubicaban el centro de gravedad, y el centro de carena. Los resultados (geométricos) que nos resultaron fueron:
, donde podemos ver la ubicación de aquellos puntos. Luego quisimos ver dónde se ubicaba el metacentro, ya que según la teoría, si se cumple que la distancia del centro de carena al metacentro es mayor que a la del centro de gravedad, nuestra embarcación sería estable. Incluso, cada vez más, si esta diferencia era mayor. En el fondo, es:

CM > CG ==> ESTABLE


Al girar nuestra embarcación, lo que nos resultó (también lo comprobamos en el video anterior donde se ve el casco, aguantanto establemente la botella), fue lo siguiente:



Donde podemos ver claramente que la distancia, del centro de carena al metacenttro, es mucho mayor que la distancia al centro de gravedad: nuestra embarcación a resultado ser sumamente estable.

Como nuestro nuevo diseño funciona

Aqui vemos el sistema de propulsión que tendrá nuestra embarcación (ver fotografia). Además en el video, se puede percatar que nuestro diseño es más estable que el anterior

Cómo nuestro modelo antiguo falló

El cambio que realizamos de un perfil del casco eliptico (tal cual la tabla de surf original), a un casco de perfil cuadrado (entrada anterior), se debe a que el casco eliptico resultó ser menos estable de lo esperado, por lo que su uso se podía tornar peligroso: la botella se podía caer.

Había alguna posibilidad de seguir ocupando el diseño antiguo, siempre y cuando se le añadiera una quilla muy buena y de proporciones, lo cual consideramos que es muy dificil. En cambio al nuevo diseño, la quilla será de menor tamañao, lo cual generará menos roce, y así nuestra embarcación podrá ser más veloz.

Avances en la construccion

Aqui podemos ver un significativo avance en la construccion de nuestra embarcación. Ya empezamos comprando un bloque de poliestireno, el cual le hemos ido dando forma. A lo largo del tiempo (y después de mucho lijar), ya se está viendo la forma del casco. Este será un casco plano, donde irán levemente suavizadas las esquinas inferiores. Además, el casco desde la altura, tendrá una forma parecida a la de una tabla de surf.

Planificación de Construcción

Análisis de Estabilidad

Consideraciones de Diseño:
Dado que este es una embarcación predominada por curvas, cuya forma óptima no podemos averiguar a priori, el análisis de estabilidad solo puede incluir principios básicos de la ubicación de los componentes que hay en la embarcación.

Consideraciones previas:

• Según lo que aparece en el libro "Introducción a la mecánica de fluidos" de B. Fernandez, el centro de carena debe estar sobre el centro de gravedad para generar un equilibrio estable
  
• El centro de gravedad de la mayoría de los componentes, debe ser colineales en la dirección del vector unitario k, para así minimizar el momento.
• La placa de apoyo debe estar lo más cercana posible al centro de gravedad del sistema, de esta manera disminuyendo el momento que podría generar.
• La densidad de los materiales a ocupar, será calculada cuando se revise la disponibilidad de estos (El poliuretano, que es el material óptimo para este tipo de embarcación es difícil de encontrar)

Consideraciones finales:

• La porción del casco que se encuentra sumergida debe ser levemente menor que la que se encuentra sobre el agua, la quilla debe ser tan profunda como pueda serlo.
• El momento generado tanto por la placa de apoyo como por las quillas debe ser igual al generado por la nariz de la tabla.
• La proporción ancho vs. alto de la tabla es indiferente para este análisis, por lo que deberá ser definido cuando se haga un análisis hidrodinámico con la nave construida. (La gracia de ambos materiales es que pueden ser lijados rápidamente).
• La curvatura longitudinal de la tabla, también deberá ser definida experimentalmente.

Conocimientos Basicos

Para la realizacion de nuestro proyecto tenemos que primero entender ciertas formulas y caracteristicas necesarias para posteriormente dar inicio al diseño y finalmente la construccion de este.

Equilibrio

Flotabilidad:
El empuje debe ser igual al peso (E+W=0)

W(neto) = W(embarcacion) + W(botella) + W(placa) + W(soporte) + W(aluminio)

W = rho(material)*g*V(material)

E = rho(H20)*g*V(carena)

Estabilidad:

La distancia desde el Centro de Gravedad al Centro de Carena debe ser menor a la razon entre el Momento de Inercia y el Volumen de Carena.
Siguiente grafico ilustra la estabilidad:

Materiales

Ya con el diseño en mente, se procedio a hacer la busqueda de materiales para realizar la manufacturacion del prototipo.

Para realizar esta busqueda nos basamos en los siguientes puntos:

• Material impermeable o recubierto en un material que lo sea para evitar absorcion de liquido.
  
• Material con densidad menor que el agua para que este flote con la botella en su parte superior.
• Material que sea facil de manipular y trabajar, ya que debemos darle la forma elipsoidal y moldear su volumen.
• Placa con forma semi-circular, resistente y liviana.
• Soporte de placa que sea liviano y resistente.

Nos encontramos con dos materiales eficientes en cuanto a la densidad y maleabilidad; el Poliestireno y el Poliuretano. Este ultimo, a pesar de que tiene un costo mayor, es mucho mas eficiente por poseer una mejor resistencia que el primero.

Luego, necesitamos un material para la impermeabilidad. Un material de bajo costo seria un film de plastico adherente, sin embargo en el se formaran relieves causando singularidades pequeñas que se pueden evitar. Por esto, la fibra de vidrio es la mejor opcion para la impermeabilizacion y ademas ayuda con la estabilidad y reduccion de singularidades.

Finalmente para la placa y soporte se utilizara un plastico duro y lo mas liviano posible tal como el PBC o acrilico. Otra opcion para la placa es el fondo de una botella o lata.

Para regular y dejar estable la embarcacion, se le agregara al alma (centro a lo largo de la embarcacion) laminas de un material metalico tal como el aluminio o fierro.

Diseño

Tras realizar una junta grupal y proceder con el BrainStorming, pusimos en practica todos nuestros conocimientos respecto a la labor de este proyecto.

El primer punto que tratamos fue la forma que debe tener el casco. El principal diseño que surgio fue el de los barcos actuales, los cuales, a pesar de que requieren un motor para ser movilizados (fuerza mayor a la de un chorro de agua), poseen un mono-casco muy eficiente. Esta eficiencia se debe a la reduccion de singularidades que se forman al impactar el casco con el agua, ya que el cambio de area del casco es paulatino por su forma elipsoidal.

Un segundo punto importante que se trato fue el tema del volumen. El objetivo que se debe alcanzar es el de minimizar el volumen de carena, ya que este afecta en el arrastre de la embarcacion. Por este motivo la plataforma sera horizontal para minimizar el volumen y para un mejor equilibrio de la botella, y el casco con el menor volumen posible, cumpliendo siempre los requisitos y restricciones del proyecto.

Por ultimo tratamos el tema de la estabilidad longitudinal, el cual se llego a un concenso rapidamente. Se utilizaran 1 a 3 quillas en la parte posterior para lograr este objetivo.

Al pensar en estos tres puntos y analizarlos cuidadosamente llegamos a que la embarcacion debe ser lo bastante elipsoidal, lo mas lisa posible y con una buena resistencia. Con esto, nuestro diseño sera muy similar a una tabla de surf a escala, esto además de ser óptimo desde el punto de vista de pérdidas de energías por singularidades, además por el análisis histórico, siendo las tablas de surf unas embarcaciones que se producen desde por lo menos 1767, teniendo un gran avance tecnológico en las últimas décadas, desde los materiales hasta el diseño de las propias, teniendo una serie de diseños cuyo desempeño hidrodinámico ya está relativamente probado, de esta manera facilitando la elección de las distintas curvas que conformaran la embarcación.
Por lo mismo, es solo necesario considerar para el análisis estático ciertos parámetros los cuales variables como el centro de carena, centro de gravedad del sistema, ubicación de los componentes (quillas, alma, PU/PE, botella, soporte), volúmen, etc. Sin embargo, las variables más bien experimentales como la densidad del PE/PU, las curvas a tomar, cantidad de quillas, no serán tomadas en cuenta.

Bienvenidos

Les damos la bienvenida al Blog del Grupo 40 para el proyecto semestral del ramo ICH1102 Mecanica de Fluidos.

Este semestre el proyecto consiste en contruir un dispositivo de embarcacion a escala el cual debe cumplir los siguientes requisitos:

1. Debe ser una estructura mono-casco, con un ancho inferior a 40 cm. y su cubierta debe estar a 5 cm. sobre la linea de flotacion.
2. Debe contar con un dispositivo tipo placa para recibir el impacto de un chorro de agua en su parte posterior a una altura de 10 cm. sobre el nivel de flotacion. Ademas debe ser posible desplazarla 3 cm. hacia arriba como hacia abajo para ajustarla a la posicion del chorro.
3. Debe ser capaz de transportar una botella de 1 lt. de Coca-Cola (rellenada con agua) a lo largo de 5 metros de un estanque de agua.
4. Debe cumplir los requisitos de estabilidad; sin volcarse horizontalmente ni de manera longitudinal.
5. La totalidad en gastos de materiales no debe superar los $15.000 pesos.
   

Con estas condiciones en mano procederemos al BrainStorming y asi diseñar un prototipo que cumpla de la manera mas eficaz los puntos anteriores mediante los conocimientos adquiridos por medio de este ramo y otros.


Los integrantes del grupo son:

Castro, Renato
Elorrieta, Juan Andres
Haz, Diego
Prieto, Alfredo